sábado, 5 de septiembre de 2009

Inecuaciones y desigualdades

Inecuación y desigualdad


DESIGUALDADES

DEFINICIONES. Una desigualdad expresa que una cantidad real, o una expresión, es mayor o menor que otra.

Llamaremos desigualdades a expresiones de la forma a>b, a>b, a<b.


A continuación se indica el significado de los signos de desigualdad:



1. significa que “a es mayor que b” (o bien que a-b es un número positivo).



2. significa que “a es menor que b” (o bien que a – b es un número negativo).




3. significa que “a es mayor o igual que b”




4. significa que “ a es menor o igual que b”



5. significa que “a es mayor que cero, pero menor que 2”



6. significa que “x es mayor o igual que -2, pero menor que dos”.


Una desigualdad absoluta es aquella que se verifica para todos los valores reales de las letras que intervienen en ella.

Por ejemplo:



es cierta para todos los valores de a y b, ya que el cuadrado de todo número real es un número positivo o cero.


Una desigualdad condicional es aquella que solo es cierta para determinados valores de las letras.


Por ejemplo:



solo es verdad para x mayor que 8.






Desigualdades de igual sentido.






Desigualdades de sentido contrario.



El conjunto de los reales es un conjunto ordenado por lo tanto, podemos comparar sus elementos mediante una relación de orden y podemos decir:






Una relación entre números o letras que representan números en que se usan los signos se llama desigualdad.


Son desigualdades numéricas o literales las siguientes:





Una desigualdad puede ser verdadera o falsa.


En los ejemplos:




Cuando una desigualdad presenta una incógnita se denomina INECUACIÓN y su valor de verdad (verdadero o falso) dependerá del valor que le asignemos a la incógnita.


Resolver una inecuación es encontrar el intervalo de números reales para el cual la inecuación se transforma en una desigualdad verdadera.


Dependiendo del grado que presenta la incógnita, las inecuaciones pueden ser de primer, segundo, tercer… grado y dependiendo del número de incógnitas diferentes, pueden ser inecuaciones de una , dos o más variables.





PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES


PROPIEDAD 1 Si a los dos miembros de una desigualdad se suma un mismo número, el sentido de la desigualdad no cambia. Por consiguiente, para pasar un término de un miembro a otro de una desigualdad no hay más que cambiarle de signo.





PROPIEDAD 2 Si a los dos miembros de una desigualdad se resta un mismo número, el sentido de la desigualdad no cambia. Por consiguiente, para pasar un término de un miembro a otro de una desigualdad no hay más que cambiarle de signo.




PROPIEDAD 3 Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican por un mismo número positivo (mayor que cero), el sentido de la desigualdad no cambia.





PROPIEDAD 4 Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican por un mismo número negativo (menor que cero), el sentido de la desigualdad se invierte.




PROPIEDAD 5 Si los dos miembros de una desigualdad se dividen por un mismo número positivo (mayor que cero), el sentido de la desigualdad no cambia.





PROPIEDAD 6 Si los dos miembros de una desigualdad se dividen por un mismo número negativo (menor que cero), el sentido de la desigualdad se invierte.




PROPIEDAD 7